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加法交换律(加法交换律和结合律)

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  • 导读加法交换律,定义加法是满足以下两种规则的运算1. 对于任意自然数m,0 + m = m2. 对于任意自然数m和n,n + m = ,n + m,与大上周一样,这次的证明也分对自然数m,m+0=m已知0+m=m但并不能由此直接得出m+0=m,...

    上周我们讲了皮亚诺公理,这周继续讲讲加法交换律

    加法交换律(加法交换律和结合律)_第1张

    数学归纳法就是皮亚诺第五公理,它是这么写的

    公理5:假定p(n)是自然数的一个性质,如果p(0)是对的,且假定p(n)是正确的,则p(n)也是真的,那么命题对所有自然数都为真。

    为什么可以这么说呢,根据前几个公理,自然数是以0为起点,一个接一个的。如果假定n有某个性质时,可证n也有此性质。能证明0有这个性质,那么就可以证明0也有此性质,0也有,0也有,就能证明所以自然数都有这一性质。

    开始证明之前,回顾一下我们对于加法的定义。

    定义加法是满足以下两种规则的运算:

    1. 对于任意自然数m,0 + m = m

    2. 对于任意自然数m和n,n + m = (n + m)

    加法交换律(加法交换律和结合律)_第2张

    与大上周一样,

    这次的证明也分

    对自然数m,m+0=m

    已知0+m=m但并不能由此直接得出m+0=m,我们还并不知道加法交换律。我们可以用数学归纳

    ∵0+m=m;0是自然数

    n+0=(n+0)=n

    ∴对任意自然数m,均有m+0=m

    对任意自然数n和m,n+m=(n+m)

    加法交换律(加法交换律和结合律)_第3张

    对n进行归纳,当n=0时

    假定n+m=(n+m)。

    求证n+m=(n+m)

    n+m=(n+m)=[(n+m)]

    (n+m)=[(n+m)]

    ∴n+m=(n+m)

    对任意自然数n和m,n+m=m+n

    对n进行归纳。

    首先考虑当n=0时。

    0+m=m,m+0=m

    ∴0+m=m+0成立。

    假设n+m=m+n成立

    求证:(n)+m=m+(n)

    ∴(m+n)‘=(n+m)’

    ∵n‘+m=(n+m)’

    m+n‘=(m+n)’

    ∴n‘+m=m+n’

    ∴对任意自然数n、m,均有n+m=m+n

    奥斯卡浩
    加法、乘法交换律的内容比较简单,学生在以前的学习过程中都有过浅显的认知基础,只是没有明确的概括,本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理、明晰后上升为理性认识,因此。

    学生在理解、感悟、体验中感受字母表示的优越性,从而为后面的其他运算定律的教学以及正式教学“用字母表示数”打下基础⑶经历加法交换律逐步符号化。

    式化的过程。

    养学生的符号感二是重视让学生在探索中经历运算定律的发现过程,大致应该经过以下几步观察、猜测、举例、验证得到规律使学生经历“形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程。

    悟数学研究的一般方法⑴使学生经历探索加法、乘法交换律的过程,理解并掌握加法交换律。

    回答于 2023-01-14 21:30:44
    57
    柏露的小杰
    可是仔细看教材,是不是觉得加法交换律似乎没什么讲的,40+56=56+40,然后再举例子,归纳出加法交换律成立。

    乎好像不用讲学生也明白,但仔细思考,书中只罗列了现象,至于为什么可以交换却没从本源上说清道理数数”的过程看似简单,恰恰从数学的本质上解释了加法交换律,这样简单的数形结合,直观显示了3+4和4+3过程的差别,学生经历这样数学化的过程,不但知其然。

    利于从本质理解加法交换律然而根据课标“过程与方法的教学目标”凡是能够懂得道理。

    是应该让学生经历过程并说清道理,仅仅用不完全归纳法就把加法交换律强加给学生似乎并不合情合理教材并没有从本源上说清道理,按照教材指示,归纳得出结论就好,甚至公开课都不能选加法交换律因为实在“没有什么可以呈现”加法的概念不是来自于更多的小石子。

    是来自于添加或合并的操作活动如果从“数数”的本源学习加法交换律。

    不是更直观呢加法交换律看似简单,却不能忽视数学本质,忽略数学基本活动。

    回答于 2023-01-14 21:07:33
    42
    傲娇小王

    些孩子在简便计算时,容易生硬地套用加法交换律,将183与150交换位置版权所有,王老师讲奥数原创作品。

    以变成先加上150,再减去183,这样的结果才不会发生改变例2738+159,38和例1类似,从题的意义出发去思考,先加159再减38,和先减38再加159是一样的,因此更多奥数讲解及视频,“王老师讲奥数”。

    回答于 2023-01-14 21:01:43
    95
    乐悠悠临江客栈
    总之数学的简便运算是各个阶段考试的重点,让孩子清楚,每个题目的简便计算方法是什么用的是什么运算定律和性质1+9=10 10+90=100 100+900=+8=10 20+80=100 200+800=+7=10 30+70=100 300+700=+6=10 40+60=100 400+600=+5=10 50+50=100 500+500=1000当然还有很多这样的应用#微头条日签#三个公式就能解决加减法的简便计算,有用的家长可看看简便计算是学生学习数学的重点也是难点,孩子们往往出现做题凑数的现象主要是对运算定律和性质掌握的不熟和理解不透彻的原因才能灵活应对每个运算题目。
    回答于 2023-01-14 20:50:26
    84
    叫我醒醒
    以加法交换律和乘法交换律这一知识为载体,通过举例,让学生观察归纳出交换律,继而进行进一步的猜想,再举例验证。

    法交换律和乘法交换律,是从第四单元中第三课时,由于前两课时没有讲。

    有给学生提前预习的环节,忽视了学生的感受,没有考虑学生能不能接受,直接导致课上学生不在状态1.通过观察、比较、交流等数学活动认识加法交换律和乘法交换律。

    会用字母表示两个规律在本节课中,尽量培养学生的主体意识,问题让学生自己去揭示,方法让学生自己去探究。

    回答于 2023-01-14 19:59:40
    92
    CuiHAITa0
    即248+175+252+815=,248+252,175+815,539+572+361 引导孩子观察发现539与631相加可以凑成整百。

    成539+361+572即539+572+461=539+461++262+138 375+219++228+324 732+580++1034+966 378+114+222易错题目解析a+b=b+a例如248+175+252+825引导孩子观察发现248与252相加可以凑成整百,于是交换158和252两个加数的位置,变成248+252+,185+815,.注意要改变运算顺序得添上括号55+45=100,都凑成整百,因此把它们两个结合,运用加法结合律3、因为43和57不连在一起,要交换位置。

    为要先算前两个数的和,同时也可以算后两个数的和,因此要把前面两个数和后面两个数都加括号2、有53和47,口算得100,凑成整百,因此把它们两个结合,运用加法结合律43+55+57+45 =,43+ 。

    先观察数的特点和运算的特点。

    回答于 2023-01-14 19:19:41
    78