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什么是四维空间,标准欧几里得空间,如何通俗理解它与四维时空,有何联系与不同?

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  • 导读这段时间很多网友对什么是四维空间,标准欧几里得空间,如何通俗理解它与四维时空,有何联系与不同?疑惑很深,2022年08月19日我们收集了相关数据解答,请阅读全文了解。...

    很多人都没有搞清楚四维空间和思维时空的概念差别。

    什么是四维空间,标准欧几里得空间,如何通俗理解它与四维时空,有何联系与不同?_第1张

    一个非常快速的回答是。

    四维维空间是一个数学概念;

    四维时空是一个物理概念。

    首先说,四维空间是一个数学概念。不是我们现在所了解的物理现实。

    数学上的二维空间和三维空间也都是一样。我们只是利用了这些概念来描述我们的物理世界,确切地说,我们的宇宙不是数学上的三维空间,也不是四维空间。我们的宇宙仅仅是具有三维空间或者四维空间的某些特性,因此我们用数学上的这些概念来理解和描述我们的宇宙。

    从逻辑上说,四维空间是具有4个空间维度的空间。而以我们的科研结论来说,我们的世界中只有3个空间维度:高度、宽度和深度。显然,我们的空间是三维空间。当然我们可以通过三维空间来类推四维空间的一些现象,但显然四维空间具有三维空间的生物无法感知的一个额外维度。因此,可以将四维空间定义为具有高度、宽度、长度加上一个跟着这三个维度完全相同性质的另一个“额外维度”。

    什么是四维空间,标准欧几里得空间,如何通俗理解它与四维时空,有何联系与不同?_第2张

    上图:四维超立方体在时间上的投影就是这个样子(在四维时空中表现四维超立方体的方式,每一帧都是一个投影,每个投影在三维空间可以做出实物来,并通过透视画法在二维空间表现出来——如你现在看到的),但实际上四维超立方体不是运动的,它投影在时间上才是运动的(这是我们直观观察四维超立方体的一个方式而已)。不运动的那个版本,只能根据各自智商自行脑补了。

    空间的第四维度是一个很难把握的概念。这不是我们将讨论的四维时空的时间这个第四维度,而是另一个空间维度。

    为了感受想象具有第四个空间维度的世界有多么困难,让我们举一些例子来体会一下。

    想象一下某种不存在的颜色;

    尝试提出一种方法向盲人描述蓝色等颜色的外观。

    当我们尝试想象空间的第四维时,我们也会遇到完全相同的问题。即使对于我们这些拥有最强大视觉想象力的人类来说,即便试图描绘一个三维物体在三维世界中的外观也是困难的。

    数学推理可以在这方面为我们提供一些帮助。您会看到,对于数学家来说,第四维可以使用代数四维空间内的坐标几何和矢量来表示。

    什么是四维空间,标准欧几里得空间,如何通俗理解它与四维时空,有何联系与不同?_第3张

    从这个意义上说,利用坐标和袋代数,我们采用与其他三个维度完全相同的逻辑处理方式来处理第四个维度,就可以对四维空间的各种特性进行计算推理,但这并不能帮助我们获得四维空间的直觉理解。

    解释这种难以捉摸的维度的最有效方法之一是使用一系列超多维数据集,从第零维开始一直到第四维。

    我们的第一个超立方体(我们简称为“hypercube”,缩写hc)是零维超立方体。它不占空间,因为它没有宽度、长度或深度。结果,它实际上是空间中的无限小点。这个概念在物理学和数学中被大量使用,以简化场景并推导方程式。例如,当使用牛顿定律为容器中的气体压力创建方程式时,假定粒子没有体积。

    上图:不同维度的超立方体在平面上的投影的绘制方法。

    接下来,将您的无限小点沿任意方向沿一条直线延伸。如此,你就创建了一个一维超立方体。将线段无限延伸就是一维空间。

    然后,将一维超立方体再次扩展。这次,将其垂直于原方向的方向延伸就可以创建一个平面——我们用正方形这个“二位超立方体”来代表。这个新的超立方体处二维平面上,因为它可以在两个维度上变化:宽度和长度。因此称为“二维”超立方体,类似于一维立方体,即直线,如果无限扩大正方形,就会创建一个二维空间。

    同理,三维超立方体就需要再扩展出一个高度。当然,你不能在纸上真正实现这样的扩展,我们需要用一些其它的方式来“绘制”,或者应该称为“做出模型”。因为在被抽象为“二维”的纸面上我们最多只能画出三维立方体的投影。

    想象自己从一张纸的上方往下看,想象一下这张纸是二维空间中的世界。

    即使这个二维世界存在于三维世界中,在这个二维世界中的存在者也无法意识到会有你这个观察者存在,因为他们无法理解另一个空间维度——他们无法抬头看到你,因为“向上”是他们无法理解的概念。我们很容易说出“身高”,因为我们体验到身高的概念。但是对于我们来说,我们同样无法直觉地理解第四个空间维度(除非采用一些“不直觉”的方式——推理)。推理自然会让人头晕,因为不是每个人都有那么强大的逻辑推理能力,你必须要学习大量的概念来辅助你的推理。

    除开推理,我们还可以用类推的方式利用想象力来降维理解那种直觉感受。例如: 我们可以类推,四维生物将能够看到我们这个三维空间中的所有物体,因为他们站在我们的世界的边界之外,并且他们还能够看到任何三维物体内部的情况。这似让人有点毛骨悚然,是不是?

    想到他们将有能力看到我们的体内,并随意触摸甚至破坏我们的器官,而且无需穿透我们的皮肤。就像我们把二维世界的蚂蚁从一个封闭的圆圈中转移到圆圈外边——他们也可以对你执行相同的操作。哇咔咔……

    上图:如果在二维平面上绘制四维几何体是件简单但又让人头晕的事情。简单是你只需要把两个立方体的顶点连接起来就好,复杂是你会被过多的线条搞晕,而且你大脑适应了直观地体验三维物体,看到这样的东西会不知所措的。

    四维时空是物理学概念

    虽然四维时空仍然是一个抽象的概念,但时空则是使用了时间和空间的(有单位)构造起来的物理概念。但这个物理概念仍然借用了数学中四维空间的代数关系和逻辑用于推导。

    实际上任何四个自由度的系统都可以借用四维空间的代数关系来描述。因为四维空间不过是四个自由度的数学关系的几何表达形式而已。

    上图:四维时空是三维空间+时间,通常用闵可夫斯基光锥来表现。光锥是把三维空间降维成二维平面(打扁),用时间轴代替其中一个维度来表达的。降维的思路是理解一切高维概念的基本方法。

    时空将四个自由度当中的三个映射到空间量,即“位移”这个物理量上,而把另一个自由度映射到“时间”这个物理量上。由此来构建出一个物理逻辑体系。利用这个这个体系作为理想模型(通俗地说就是某种“道具”),可以方便地简化描述和探讨我们宇宙的很多问题。

    上图:我们如何利用一个“时空”道具来理解狭义相对论“没有同时性”——这个情况并不奇怪,因为这是具有“四维”的空间的共同特性。

    而科学家们根据研究发现,四维时空这个道具在用于描绘我们宇宙的时候确实比较方便,契合很多观察事实,所以就大致可以在语言上将我们的宇宙称为“四维时空”了。但我们的宇宙是否就刚好是四维时空,至少现在没人能确定。只能说我们目前能够观察和理解到的是如此,或许未来科学进步,这个观念也会被打破。

    四维时空中的生物,与

    四维空间中的生物

    的含义是不同的。

    生物如果需要生长和运动,那时间是必不可少的,因此,四维空间中的生物必须还要有时间相伴,所以四维空间中的生物至少得是五维时空的生物才能满足“生物”的定义需要。而四维时空中的生物,只要有三个空间维度就够了。

    数学概念和物理概念的不同,是四维空间与四维时空的根本差别。